❶ 10个饿汉要分吃一个蛋糕，每个人都想得到最大那块，有什么办法可以解决这个难题
猜想：1.切成11份蛋糕（随意切），让10个饿汉独立分开
2.取其中两块让其中一个饿汉挑，他会挑大的。
3.重复操作10次。这样每个饿汉都吃到了自己认为大的那块。
4.最后会留下最小的一块，自己吃了算了。
❷ 如何实现平等的分蛋糕
事实上，对于两个人分蛋糕的情况，经典的“你来分我来选”的方法仍然是非常有效的，即使双方对蛋糕价值的计算方法不一致也没关系。首先，由其中一人执刀，把蛋糕切分成两块；然后，另一个人选出他自己更想要的那块，剩下的那块就留给第一个人。由于分蛋糕的人事先不知道选蛋糕的人会选择哪一块，为了保证自己的利益，他必须（按照自己的标准）把蛋糕分成均等的两块。这样，不管对方选择了哪一块，他都能保证自己总可以得到蛋糕总价值的 1/2 。
不过，细究起来，这种方法也不是完全公平的。对于分蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值均等，但对于选蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值差异可能很大。因此，选蛋糕的人往往能获得大于 1/2 的价值。一个简单的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣，于是把草莓的部分分成一块，把巧克力的部分分成一块；但他不知道，选蛋糕的人更偏爱巧克力一些。因此，选蛋糕的人可以得到的价值超过蛋糕总价值的一半，而分蛋糕的人只能恰好获得一半的价值。而事实上，更公平一些的做法是，前一个人得到所有草莓部分和一小块巧克力部分，后面那个人则分得剩下的巧克力部分。这样便能确保两个人都可以得到一半多一点的价值。
但是，要想实现上面所说的理想分割，双方需要完全公开自己的信息，并且要能够充分信任对方。然而，在现实生活中，这是很难做到的。考虑到分蛋糕的双方尔虞我诈的可能性，实现绝对公平几乎是不可能完成的任务。因此，我们只能退而求其次，给“公平”下一个大家普遍能接受的定义。在公平分割 (fair division) 问题中，有一个最为根本的公平原则叫做“均衡分割” (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 个人分蛋糕，则每个人都认为自己得到了整个蛋糕至少 1/n 的价值 。从这个角度来说，“你
来分我来选”的方案是公平的——在信息不对称的场合中，获得总价值的一半已经是很让人满意的结果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实现，而且实现的方法不止一种。其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份，让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来，蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
还有一种思路完全不同的分割方案叫做“最后削减人算法”，它也能做到均衡分割。我们还是把总的人数用字母 n 来表示。首先，第一个人从蛋糕中切出他所认为的 1/n ，然后把这一小块传给第二个人。第二个人可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人，也可以选择从中切除一小块（如果在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪”的机会，然后移交给下一个人。规定，最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕，余下的 n - 1 个人则从头开始重复刚才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一个流程，都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕，下一次重复该流程的人数就会减少一人。不断
这样做下去，直到每个人都分到蛋糕为止。
第一轮流程结束后，拿到蛋糕的人可以保证手中的蛋糕是整个蛋糕价值的 1/n 。而对于每个没有拿到蛋糕的人来说，由于当他把蛋糕传下去之后，他后面的人只能减蛋糕不能加蛋糕，因此在他看来被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩余的蛋糕对他来说仍然是够分的。在接下来的流程中，类似的道理也同样成立。更为厉害的是，在此游戏规则下，大家会自觉地把手中的蛋糕修剪成自认为的 1/n ，耍赖不会给他带来任何好处。分蛋糕的人绝不敢把蛋糕切得更小，否则得到这块蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一块大于 1/n 的蛋糕拱手交给了别人，在他眼里看来，剩下的蛋糕就不够分了，他最终分到的很可能远不及 1/n 。
这样一来，均衡分割问题便完美解决了。不过，正如前面我们说过的，均衡条件仅仅是一个最低的要求。在生活中，人们对“公平”的概念还有很多更不易形式化的理解。如果对公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出来。让我们来看这样一种情况：如果 n 个人分完蛋糕后，每个人都自认为自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？由于不同的人对蛋糕各部分价值的判断标准不同，因此完全有可能出现这样的情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里的蛋糕比他还多。看来，我们平常所说的公平，至少还有一层意思——每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一个比均衡分割更强的要求。如果每个人的蛋糕都没我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是说满足免嫉妒条件的分割一定满足均衡的条件。但反过来，满足均衡条件的分割却不一定是免嫉妒的。比方说， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的体积， B 只关心蛋糕上的草莓颗数， C 只关心蛋糕上的巧克力块数。最后分得的结果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕体积相等，但 A 的蛋糕上什么都没有，B 的蛋糕上有一颗草莓两块巧克力，C 的蛋糕上有两颗草莓一块巧克力。因此，每个人从自己的角度来看都获得了整个蛋糕恰好 1/3 的价值，但这样的分法明显是不科学的—— B 、 C 两人会互相嫉妒。
之前我们介绍的两种均衡分割方案，它们都不满足免嫉妒性。就拿第一种方案来说吧，如果有三个人分蛋糕，按照规则，首先应该让第一人分第二人选，然后两人各自把自己的蛋糕切成三等份，让第三人从每个人手中各挑一份。这种分法能保证每个人获得至少 1/3 的蛋糕，但却可能出现这样的情况：第三个人从第二个人手中挑选的部分，恰好是第一个人非常想要的。这样一来，第一个人就会觉得第三个人手里的蛋糕更好一些，这种分法就不和谐了。
❸ 有一块蛋糕,分给10人,只切4刀,怎样切
先把蛋糕平均分成两块，然后把两块蛋糕重叠在一起，在切3刀，就不止分成10快了，这样就可以了
❹ 把八个蛋糕平均分给十个人，可以怎样分，每个人分得这些蛋糕的几分之几
把八个蛋糕平均分给十个人， 每个人分得这些蛋糕的10分之1 。
❺ 一个蛋糕分给十个人要切几刀
一刀 两块 1＋1
两刀 四块 1＋1＋2
三刀 七块 1＋1＋2＋3
四刀 十块 1＋1＋2＋3＋4
答：一个蛋糕分给十个人要切4刀
（1＋n）×n
1 ＋ ——————— （首项＋末项）×项数÷2
2
❻ 10寸蛋糕10人吃怎分均匀
十寸蛋糕足够8-12个人吃。10寸蛋糕指的是直径有10英寸，市面上最为常见的蛋糕尺寸有6寸、8寸、10寸等，没有5寸、7寸的蛋糕。
十寸蛋糕够几个人吃
10寸蛋糕的直径是10英寸，而蛋糕的高低是不确定的，不同品牌的蛋糕同样尺寸其大小会有些许的差异，不过影响不大。一般十寸蛋糕足够8-12个人吃，如果蛋糕只是品尝，15个人也是可以分的。
市面上最为常见的蛋糕尺寸有6寸、8寸、10寸等，没有5寸、7寸的蛋糕，在订购蛋糕的时候需注意。
食用蛋糕的注意事项
1、蛋糕最好是当天购买当天吃完，隔天口味就不怎么好了，尤其是鲜奶蛋糕。
2、蛋糕的保质期短，在存储时最好冷藏，不宜放置在室温之下，容易滋生细菌。
3、蛋糕属于高糖、高油脂、高胆固醇类食物，所以糖尿病患者、高血脂、高血压的人不建议吃蛋糕。
❼ 生日当天人多蛋糕应该怎么分
数人数。如果8~12个人，想花瓣一样切。如果再多，可能不好切，就切成花瓣后，再一分为二
❽ 10个人吃几寸的蛋糕
10个人吃10寸或14寸的蛋糕，根据每个人的饭量大小进行定制。蛋糕是一种古老的西点，一般是由烤箱制作的，蛋糕是用鸡蛋、白糖、小麦粉为主要原料。市面上的蛋糕尺寸分为6寸、8寸、10寸、12寸、14寸等规格，在买生日蛋糕的时候，可以根据人数的多少选择合适尺寸的蛋糕，以免出现浪费或者不够吃的情形。
蛋糕是一种面食，通常是甜的，典型的蛋糕是以烤的方式制作出来。蛋糕的材料主要包括了面粉、甜味剂、黏合剂、起酥油等，经过搅拌、调制、烘烤后制成一种像海绵的点心。
蛋糕尺寸对照表
6英寸=15.24cm≈1磅：1-2人左右食用，适用于生日聚会、情人节、母亲节等各种节庆。
8英寸=20.32cm≈2磅：2-4人食用，适用于生日聚会、各种节庆，探亲访友。
10英寸=25.4cm≈3磅：5-8人食用，适用于生日聚会、各种节庆，探亲访友。
12英寸=30.48cm≈4磅：8-10人食用，适用于生日聚会、各种节庆，探亲访友。
14英寸=35.56cm≈5磅：10-12人食用，适用于公司、同学聚会。
16英寸=40.64cm≈6磅：12-16人食用，适用于各类中型庆典活动。
❾ 10个人应该订多大的蛋糕
一般10个人的朋友聚会，人数不多，但是都需要保证每人都能吃到蛋糕，至少要订10寸的蛋糕，以免不够分而尴尬。
以此类推，10-14个人可以订12寸，14-18个人可以订14寸蛋糕，20多个人可以选择8+12寸的双层蛋糕。 如果是比较重要的场合，人数超过50人的大型场合，就可以不用担心是否每个人吃到，选择一个三层或者以上的蛋糕，显得气派即可。
几个比较好的朋友聚会，不仅要关心10个人应该订多大的蛋糕，蛋糕的口感才是最在乎的。可以选择口感较好的慕斯蛋糕、提拉米苏或者芝士蛋糕。 大型商业活动，在分蛋糕之前，讲话、表演等时间长，普通蛋糕易融化，所以可以选择翻糖款式。
(9)十个人如何分蛋糕扩展阅读
蛋糕是按英寸来计量的，对角应是25厘米左右，宽应是18厘米左右。
10寸方形蛋糕的对角线长是：10X2.5厘米（每英寸约等于2.5厘米）＝25厘米左右。（方形蛋糕的规格是按对角线计，原因是对角线最长，而这个长度才能装进10寸的蛋糕盒子。）
宽的话，因为正方形的关系，可以按三角函数sin45（正方形，对角线和两边形成是一个等腰直角三角形，对角线和边之间的角度是45度）来换算，即宽=25X0.71=17.75厘米左右。