❶ 10個餓漢要分吃一個蛋糕，每個人都想得到最大那塊，有什麼辦法可以解決這個難題
猜想：1.切成11份蛋糕（隨意切），讓10個餓漢獨立分開
2.取其中兩塊讓其中一個餓漢挑，他會挑大的。
3.重復操作10次。這樣每個餓漢都吃到了自己認為大的那塊。
4.最後會留下最小的一塊，自己吃了算了。
❷ 如何實現平等的分蛋糕
事實上，對於兩個人分蛋糕的情況，經典的「你來分我來選」的方法仍然是非常有效的，即使雙方對蛋糕價值的計算方法不一致也沒關系。首先，由其中一人執刀，把蛋糕切分成兩塊；然後，另一個人選出他自己更想要的那塊，剩下的那塊就留給第一個人。由於分蛋糕的人事先不知道選蛋糕的人會選擇哪一塊，為了保證自己的利益，他必須（按照自己的標准）把蛋糕分成均等的兩塊。這樣，不管對方選擇了哪一塊，他都能保證自己總可以得到蛋糕總價值的 1/2 。
不過，細究起來，這種方法也不是完全公平的。對於分蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值均等，但對於選蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值差異可能很大。因此，選蛋糕的人往往能獲得大於 1/2 的價值。一個簡單的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只對蛋糕體積感興趣，於是把草莓的部分分成一塊，把巧克力的部分分成一塊；但他不知道，選蛋糕的人更偏愛巧克力一些。因此，選蛋糕的人可以得到的價值超過蛋糕總價值的一半，而分蛋糕的人只能恰好獲得一半的價值。而事實上，更公平一些的做法是，前一個人得到所有草莓部分和一小塊巧克力部分，後面那個人則分得剩下的巧克力部分。這樣便能確保兩個人都可以得到一半多一點的價值。
但是，要想實現上面所說的理想分割，雙方需要完全公開自己的信息，並且要能夠充分信任對方。然而，在現實生活中，這是很難做到的。考慮到分蛋糕的雙方爾虞我詐的可能性，實現絕對公平幾乎是不可能完成的任務。因此，我們只能退而求其次，給「公平」下一個大家普遍能接受的定義。在公平分割 (fair division) 問題中，有一個最為根本的公平原則叫做「均衡分割」 (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 個人分蛋糕，則每個人都認為自己得到了整個蛋糕至少 1/n 的價值 。從這個角度來說，「你
來分我來選」的方案是公平的——在信息不對稱的場合中，獲得總價值的一半已經是很讓人滿意的結果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同樣能夠實現，而且實現的方法不止一種。其中一種簡單的方法就是，每個已經分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，讓下一個沒有分到蛋糕的人來挑選。具體地說，先讓其中兩個人用「你來分我來選」的方法，把蛋糕分成兩塊；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成三份，讓第三個人從每個人手裡各挑出一份來；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成四份，讓第四個人從這三個人手中各挑選一份；不斷這樣繼續下去，直到最後一個人選完自己的蛋糕。只要每個人在切蛋糕時能做到均分，無論哪塊被挑走，他都不會吃虧；而第 n 個人拿到了每個人手中至少 1/n 的小塊，合起來自然也就不會少於蛋糕總價值的 1/n 。雖然這樣下來，蛋糕可能會被分得零零碎碎，但這能保證每個人手中的蛋糕在他自己看來都是不小於蛋糕總價值的 1/n 的。
還有一種思路完全不同的分割方案叫做「最後削減人演算法」，它也能做到均衡分割。我們還是把總的人數用字母 n 來表示。首先，第一個人從蛋糕中切出他所認為的 1/n ，然後把這一小塊傳給第二個人。第二個人可以選擇直接把這塊蛋糕遞交給第三個人，也可以選擇從中切除一小塊（如果在他看來這塊蛋糕比 1/n 大了），再交給第三個人。以此類推，每個人拿到蛋糕後都有一次「修剪」的機會，然後移交給下一個人。規定，最後一個對蛋糕大小進行改動的人將獲得這塊蛋糕，餘下的 n - 1 個人則從頭開始重復剛才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一個流程，都會有一個人拿到了令他滿意的蛋糕，下一次重復該流程的人數就會減少一人。不斷
這樣做下去，直到每個人都分到蛋糕為止。
第一輪流程結束後，拿到蛋糕的人可以保證手中的蛋糕是整個蛋糕價值的 1/n 。而對於每個沒有拿到蛋糕的人來說，由於當他把蛋糕傳下去之後，他後面的人只能減蛋糕不能加蛋糕，因此在他看來被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩餘的蛋糕對他來說仍然是夠分的。在接下來的流程中，類似的道理也同樣成立。更為厲害的是，在此游戲規則下，大家會自覺地把手中的蛋糕修剪成自認為的 1/n ，耍賴不會給他帶來任何好處。分蛋糕的人絕不敢把蛋糕切得更小，否則得到這塊蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一塊大於 1/n 的蛋糕拱手交給了別人，在他眼裡看來，剩下的蛋糕就不夠分了，他最終分到的很可能遠不及 1/n 。
這樣一來，均衡分割問題便完美解決了。不過，正如前面我們說過的，均衡條件僅僅是一個最低的要求。在生活中，人們對「公平」的概念還有很多更不易形式化的理解。如果對公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出來。讓我們來看這樣一種情況：如果 n 個人分完蛋糕後，每個人都自認為自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中兩個人還是打起來了，可能是什麼原因呢？由於不同的人對蛋糕各部分價值的判斷標准不同，因此完全有可能出現這樣的情況——雖然自己已經分到了至少 1/n 份，但在他看來，有個人手裡的蛋糕比他還多。看來，我們平常所說的公平，至少還有一層意思——每個人都認為別人的蛋糕都沒我手裡的好。在公平分割理論中，我們把滿足這個條件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一個比均衡分割更強的要求。如果每個人的蛋糕都沒我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是說滿足免嫉妒條件的分割一定滿足均衡的條件。但反過來，滿足均衡條件的分割卻不一定是免嫉妒的。比方說， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的體積， B 只關心蛋糕上的草莓顆數， C 只關心蛋糕上的巧克力塊數。最後分得的結果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕體積相等，但 A 的蛋糕上什麼都沒有，B 的蛋糕上有一顆草莓兩塊巧克力，C 的蛋糕上有兩顆草莓一塊巧克力。因此，每個人從自己的角度來看都獲得了整個蛋糕恰好 1/3 的價值，但這樣的分法明顯是不科學的—— B 、 C 兩人會互相嫉妒。
之前我們介紹的兩種均衡分割方案，它們都不滿足免嫉妒性。就拿第一種方案來說吧，如果有三個人分蛋糕，按照規則，首先應該讓第一人分第二人選，然後兩人各自把自己的蛋糕切成三等份，讓第三人從每個人手中各挑一份。這種分法能保證每個人獲得至少 1/3 的蛋糕，但卻可能出現這樣的情況：第三個人從第二個人手中挑選的部分，恰好是第一個人非常想要的。這樣一來，第一個人就會覺得第三個人手裡的蛋糕更好一些，這種分法就不和諧了。
❸ 有一塊蛋糕,分給10人,只切4刀,怎樣切
先把蛋糕平均分成兩塊，然後把兩塊蛋糕重疊在一起，在切3刀，就不止分成10快了，這樣就可以了
❹ 把八個蛋糕平均分給十個人，可以怎樣分，每個人分得這些蛋糕的幾分之幾
把八個蛋糕平均分給十個人， 每個人分得這些蛋糕的10分之1 。
❺ 一個蛋糕分給十個人要切幾刀
一刀 兩塊 1＋1
兩刀 四塊 1＋1＋2
三刀 七塊 1＋1＋2＋3
四刀 十塊 1＋1＋2＋3＋4
答：一個蛋糕分給十個人要切4刀
（1＋n）×n
1 ＋ ——————— （首項＋末項）×項數÷2
2
❻ 10寸蛋糕10人吃怎分均勻
十寸蛋糕足夠8-12個人吃。10寸蛋糕指的是直徑有10英寸，市面上最為常見的蛋糕尺寸有6寸、8寸、10寸等，沒有5寸、7寸的蛋糕。
十寸蛋糕夠幾個人吃
10寸蛋糕的直徑是10英寸，而蛋糕的高低是不確定的，不同品牌的蛋糕同樣尺寸其大小會有些許的差異，不過影響不大。一般十寸蛋糕足夠8-12個人吃，如果蛋糕只是品嘗，15個人也是可以分的。
市面上最為常見的蛋糕尺寸有6寸、8寸、10寸等，沒有5寸、7寸的蛋糕，在訂購蛋糕的時候需注意。
食用蛋糕的注意事項
1、蛋糕最好是當天購買當天吃完，隔天口味就不怎麼好了，尤其是鮮奶蛋糕。
2、蛋糕的保質期短，在存儲時最好冷藏，不宜放置在室溫之下，容易滋生細菌。
3、蛋糕屬於高糖、高油脂、高膽固醇類食物，所以糖尿病患者、高血脂、高血壓的人不建議吃蛋糕。
❼ 生日當天人多蛋糕應該怎麼分
數人數。如果8~12個人，想花瓣一樣切。如果再多，可能不好切，就切成花瓣後，再一分為二
❽ 10個人吃幾寸的蛋糕
10個人吃10寸或14寸的蛋糕，根據每個人的飯量大小進行定製。蛋糕是一種古老的西點，一般是由烤箱製作的，蛋糕是用雞蛋、白糖、小麥粉為主要原料。市面上的蛋糕尺寸分為6寸、8寸、10寸、12寸、14寸等規格，在買生日蛋糕的時候，可以根據人數的多少選擇合適尺寸的蛋糕，以免出現浪費或者不夠吃的情形。
蛋糕是一種麵食，通常是甜的，典型的蛋糕是以烤的方式製作出來。蛋糕的材料主要包括了麵粉、甜味劑、黏合劑、起酥油等，經過攪拌、調制、烘烤後製成一種像海綿的點心。
蛋糕尺寸對照表
6英寸=15.24cm≈1磅：1-2人左右食用，適用於生日聚會、情人節、母親節等各種節慶。
8英寸=20.32cm≈2磅：2-4人食用，適用於生日聚會、各種節慶，探親訪友。
10英寸=25.4cm≈3磅：5-8人食用，適用於生日聚會、各種節慶，探親訪友。
12英寸=30.48cm≈4磅：8-10人食用，適用於生日聚會、各種節慶，探親訪友。
14英寸=35.56cm≈5磅：10-12人食用，適用於公司、同學聚會。
16英寸=40.64cm≈6磅：12-16人食用，適用於各類中型慶典活動。
❾ 10個人應該訂多大的蛋糕
一般10個人的朋友聚會，人數不多，但是都需要保證每人都能吃到蛋糕，至少要訂10寸的蛋糕，以免不夠分而尷尬。
以此類推，10-14個人可以訂12寸，14-18個人可以訂14寸蛋糕，20多個人可以選擇8+12寸的雙層蛋糕。 如果是比較重要的場合，人數超過50人的大型場合，就可以不用擔心是否每個人吃到，選擇一個三層或者以上的蛋糕，顯得氣派即可。
幾個比較好的朋友聚會，不僅要關心10個人應該訂多大的蛋糕，蛋糕的口感才是最在乎的。可以選擇口感較好的慕斯蛋糕、提拉米蘇或者芝士蛋糕。 大型商業活動，在分蛋糕之前，講話、表演等時間長，普通蛋糕易融化，所以可以選擇翻糖款式。
(9)十個人如何分蛋糕擴展閱讀
蛋糕是按英寸來計量的，對角應是25厘米左右，寬應是18厘米左右。
10寸方形蛋糕的對角線長是：10X2.5厘米（每英寸約等於2.5厘米）＝25厘米左右。（方形蛋糕的規格是按對角線計，原因是對角線最長，而這個長度才能裝進10寸的蛋糕盒子。）
寬的話，因為正方形的關系，可以按三角函數sin45（正方形，對角線和兩邊形成是一個等腰直角三角形，對角線和邊之間的角度是45度）來換算，即寬=25X0.71=17.75厘米左右。