㈠ 如何實現平等的分蛋糕
事實上，對於兩個人分蛋糕的情況，經典的「你來分我來選」的方法仍然是非常有效的，即使雙方對蛋糕價值的計算方法不一致也沒關系。首先，由其中一人執刀，把蛋糕切分成兩塊；然後，另一個人選出他自己更想要的那塊，剩下的那塊就留給第一個人。由於分蛋糕的人事先不知道選蛋糕的人會選擇哪一塊，為了保證自己的利益，他必須（按照自己的標准）把蛋糕分成均等的兩塊。這樣，不管對方選擇了哪一塊，他都能保證自己總可以得到蛋糕總價值的 1/2 。
不過，細究起來，這種方法也不是完全公平的。對於分蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值均等，但對於選蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值差異可能很大。因此，選蛋糕的人往往能獲得大於 1/2 的價值。一個簡單的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只對蛋糕體積感興趣，於是把草莓的部分分成一塊，把巧克力的部分分成一塊；但他不知道，選蛋糕的人更偏愛巧克力一些。因此，選蛋糕的人可以得到的價值超過蛋糕總價值的一半，而分蛋糕的人只能恰好獲得一半的價值。而事實上，更公平一些的做法是，前一個人得到所有草莓部分和一小塊巧克力部分，後面那個人則分得剩下的巧克力部分。這樣便能確保兩個人都可以得到一半多一點的價值。
但是，要想實現上面所說的理想分割，雙方需要完全公開自己的信息，並且要能夠充分信任對方。然而，在現實生活中，這是很難做到的。考慮到分蛋糕的雙方爾虞我詐的可能性，實現絕對公平幾乎是不可能完成的任務。因此，我們只能退而求其次，給「公平」下一個大家普遍能接受的定義。在公平分割 (fair division) 問題中，有一個最為根本的公平原則叫做「均衡分割」 (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 個人分蛋糕，則每個人都認為自己得到了整個蛋糕至少 1/n 的價值 。從這個角度來說，「你
來分我來選」的方案是公平的——在信息不對稱的場合中，獲得總價值的一半已經是很讓人滿意的結果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同樣能夠實現，而且實現的方法不止一種。其中一種簡單的方法就是，每個已經分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，讓下一個沒有分到蛋糕的人來挑選。具體地說，先讓其中兩個人用「你來分我來選」的方法，把蛋糕分成兩塊；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成三份，讓第三個人從每個人手裡各挑出一份來；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成四份，讓第四個人從這三個人手中各挑選一份；不斷這樣繼續下去，直到最後一個人選完自己的蛋糕。只要每個人在切蛋糕時能做到均分，無論哪塊被挑走，他都不會吃虧；而第 n 個人拿到了每個人手中至少 1/n 的小塊，合起來自然也就不會少於蛋糕總價值的 1/n 。雖然這樣下來，蛋糕可能會被分得零零碎碎，但這能保證每個人手中的蛋糕在他自己看來都是不小於蛋糕總價值的 1/n 的。
還有一種思路完全不同的分割方案叫做「最後削減人演算法」，它也能做到均衡分割。我們還是把總的人數用字母 n 來表示。首先，第一個人從蛋糕中切出他所認為的 1/n ，然後把這一小塊傳給第二個人。第二個人可以選擇直接把這塊蛋糕遞交給第三個人，也可以選擇從中切除一小塊（如果在他看來這塊蛋糕比 1/n 大了），再交給第三個人。以此類推，每個人拿到蛋糕後都有一次「修剪」的機會，然後移交給下一個人。規定，最後一個對蛋糕大小進行改動的人將獲得這塊蛋糕，餘下的 n - 1 個人則從頭開始重復剛才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一個流程，都會有一個人拿到了令他滿意的蛋糕，下一次重復該流程的人數就會減少一人。不斷
這樣做下去，直到每個人都分到蛋糕為止。
第一輪流程結束後，拿到蛋糕的人可以保證手中的蛋糕是整個蛋糕價值的 1/n 。而對於每個沒有拿到蛋糕的人來說，由於當他把蛋糕傳下去之後，他後面的人只能減蛋糕不能加蛋糕，因此在他看來被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩餘的蛋糕對他來說仍然是夠分的。在接下來的流程中，類似的道理也同樣成立。更為厲害的是，在此游戲規則下，大家會自覺地把手中的蛋糕修剪成自認為的 1/n ，耍賴不會給他帶來任何好處。分蛋糕的人絕不敢把蛋糕切得更小，否則得到這塊蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一塊大於 1/n 的蛋糕拱手交給了別人，在他眼裡看來，剩下的蛋糕就不夠分了，他最終分到的很可能遠不及 1/n 。
這樣一來，均衡分割問題便完美解決了。不過，正如前面我們說過的，均衡條件僅僅是一個最低的要求。在生活中，人們對「公平」的概念還有很多更不易形式化的理解。如果對公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出來。讓我們來看這樣一種情況：如果 n 個人分完蛋糕後，每個人都自認為自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中兩個人還是打起來了，可能是什麼原因呢？由於不同的人對蛋糕各部分價值的判斷標准不同，因此完全有可能出現這樣的情況——雖然自己已經分到了至少 1/n 份，但在他看來，有個人手裡的蛋糕比他還多。看來，我們平常所說的公平，至少還有一層意思——每個人都認為別人的蛋糕都沒我手裡的好。在公平分割理論中，我們把滿足這個條件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一個比均衡分割更強的要求。如果每個人的蛋糕都沒我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是說滿足免嫉妒條件的分割一定滿足均衡的條件。但反過來，滿足均衡條件的分割卻不一定是免嫉妒的。比方說， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的體積， B 只關心蛋糕上的草莓顆數， C 只關心蛋糕上的巧克力塊數。最後分得的結果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕體積相等，但 A 的蛋糕上什麼都沒有，B 的蛋糕上有一顆草莓兩塊巧克力，C 的蛋糕上有兩顆草莓一塊巧克力。因此，每個人從自己的角度來看都獲得了整個蛋糕恰好 1/3 的價值，但這樣的分法明顯是不科學的—— B 、 C 兩人會互相嫉妒。
之前我們介紹的兩種均衡分割方案，它們都不滿足免嫉妒性。就拿第一種方案來說吧，如果有三個人分蛋糕，按照規則，首先應該讓第一人分第二人選，然後兩人各自把自己的蛋糕切成三等份，讓第三人從每個人手中各挑一份。這種分法能保證每個人獲得至少 1/3 的蛋糕，但卻可能出現這樣的情況：第三個人從第二個人手中挑選的部分，恰好是第一個人非常想要的。這樣一來，第一個人就會覺得第三個人手裡的蛋糕更好一些，這種分法就不和諧了。
㈡ 具有哲學意義的吃蛋糕
兩個人分蛋糕，怎樣分法，才會讓每個人都滿意？
一個人切，由另一人先選擇。
這裡面就有哲學意義。
㈢ 政治題目：為什麼要在做大蛋糕的同時要把蛋糕分好
綜述：效率是公平的前提，公平是效率的保障。二者相輔相成，既要重視效率，又不能忽視公平。
「做大蛋糕」是指要追求效率，創造社會財富，這是發展的前提。而「分好蛋糕」是指分配時注重公平，這樣才能調動人們生產積極性，創造源源不斷的財富。
工作效率，一般指工作產出與投入之比，通俗地講就是在進行某任務時，取得的成績與所用時間、精力、金錢等的比值。產出大於投入，就是正效率；產出小於投入，就是負效率。
意義：
1、提高工作效率可以增加二者利益。即有利於單位的勞動生產率和經濟效益的提高，增加活力；有利於工作人員個人實現多勞多得，增加收入。
2、提高工作效率以後，就有可能縮短工作時間，從而有更多的時間讓員工自行支配，去從事學習、娛樂、旅遊、社交和休息。
參考資料來源：網路－工作效率
㈣ 有人把共享發展必做分蛋糕,你認為怎樣正確處理做大蛋糕,和分好蛋糕的辯證關系
做大「蛋糕」和分好「蛋糕」是辯證的統一，是互為條件、相互促進的。做大「蛋糕」是分好「蛋糕」的前提，分好「蛋糕」是做大「蛋糕」的有效措施。古人說「民惟邦本，本固邦寧」，又說「凡治國之道，莫先富民」。這里，做大「蛋糕」和分好「蛋糕」無疑既是手段，也是目標。
習近平總書記曾在《求是》雜志撰文指出，「實現社會公平正義是由多種因素決定的，最主要的還是經濟發展水平」「我們必須緊緊抓住經濟建設這個中心，推動經濟持續健康發展，進一步把『蛋糕』做大」。但是，「並不是說等著經濟發展起來了再解決社會公平正義問題」「『蛋糕』不斷做大了，同時還要把『蛋糕』分好」。
(4)如何分蛋糕哲學問題擴展閱讀：
「蛋糕」不斷做大了，同時還要把「蛋糕」分好。我國社會歷來有「不患寡而患不均」的觀念。我們要在不斷發展的基礎上盡量把促進社會公平正義的事情做好，既盡力而為、又量力而行，努力使全體人民在學有所教、勞有所得、病有所醫、老有所養、住有所居上持續取得新進展。
做大「蛋糕」是前提和基礎，只有把「蛋糕」做大，群眾提高生活、增加收入、改善居住、擴大就業等最現實最關心最直接的需求才能得到滿足。分好「蛋糕」是目的和動力，分好「蛋糕」，讓人民群眾切實享受到發展的成果，使他們的生活水平不斷提高，才能充分體現社會主義制度的優越性，才能為做大「蛋糕」提供源源不斷的強大動力。
㈤ 三個極度自私的人分一個蛋糕，採用什麼策略，能讓三人都覺得公平
這是著名的 cake cutting 問題。Fair division
所謂「三人都滿意」，數學上有多種可能的涵義，常用的兩種是：
公平：三人都認為自己的一份不少於 1/3
無怨：三人都不覺得別人拿得比自己多 Envy-free
無怨一定公平，但是公平不一定無怨。
daniel 的答案，上面這兩個條件都不滿足，只會引起自責，不算滿意／公平，是錯的。
兩人的情況很簡單：我切，你選。
三人的情況曾經長時間沒有解，40 年代找到公平程序，80 年代發表無怨程序。
多人的無怨切法還沒有完滿解決。
daniel 的答案是一種「走刀程序 moving-knife procere」。真正達到「無怨」的 走刀程序 見 Stromquist moving-knife procere，80 年代由 Stromquist 提出。
需要一個裁判，從左向右走刀，三人拿著刀站在裁判右邊，保持在平分右邊蛋糕的位置（按各自標准）。一旦三人中有一個喊「切」，此人獲得裁判左邊的蛋糕。然後三人中位於中間位置的那位（B）把刀切下。沒蛋糕的兩位中，離裁判近的那位獲得中間那塊，遠的那位獲得右邊那塊。
容易證明，三人都認為自己的那份最大。
走刀程序的壞處是連續，假設了兩人同時叫停的概率為零，假設了蛋糕無限可分，現實中不好操作。
一個離散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 獨立提出並發表。
A 按照自己的標准把蛋糕切三塊
如果 B 認為最大的兩塊一樣大，那麼把 C，B，A 的順序選蛋糕，結束。
如果 B 認為其中一塊 M 最大，他就從 M 削去一小塊 R，使之與第二大的那塊一樣大，把 R 放在一邊。
C 先選。如果 C 沒有選 M，那麼 B 必須選 M，否則一切正常，A 拿最後一塊。
B 和 C 中沒拿 M 的那位，把 R 分成三份，讓 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然後 A 選一份，最後一份留給自己。結束。
可以證明，三人都認為自己的那一份最大，證明見維基頁面。
四人無怨分割的走刀程序，1997 年由 Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人無怨分割的離散程序，1995 年由 Brams and Taylor 提出，但是需要切的次數可能無上界，因此應該說尚未完滿解決。
以上是「無怨」的切法。「公平」的切法要簡單一些，這里有一個很通俗的介紹：Mathematics In Europe，波蘭數學家們做了很大貢獻。針對 n 人的一般公平程序如下（Banach and Knaster 提出）：
先排好順序。
第一個人切出他認為的 1/n。
按順序，每個人都判斷一下，這一份是不是太大。是的話就削掉一點並進原來的蛋糕，不是的話跳過。
所有人都判斷過後，這一塊給最後削過蛋糕的那位；如果沒有人削過蛋糕，這塊給第一個人。
重復 2－4，直至最後剩兩人，用我切你選的方式決定。
n=3 的簡化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。@朴三世 的答案是 Steinhaus 程序的過簡版本，是錯的。存在的問題是，A 先選，B 第二個選，如果 B 選走的那杯不是 A 認為的最少的，那麼整個過程就不公平了。
====補充====
為何 公平 不一定 無怨？這當然首先是根據數學定義，其表述就已經點明了這個邏輯關系。
而這兩個概念的現實意義，是因為同一塊蛋糕對每個人的價值不同。
比如下面是一個誇張的例子：
假設一個蛋糕，上面有不同的口味，巧克力，奶油，草莓等。參與分蛋糕的人口味不同，因此對不同部分賦予的價值也不同。這里幾何上簡單的平均分配就不能解決問題，而公平分配也不一定能讓人滿意。這就是這個數學問題要解決的問題。
也是在這個意義上，許多人堅持的「第一個切的最後選」，不論是@王成的五字超簡版，還是@陳啟航的冗餘「嚴謹」版，都是錯誤的，前者甚至沒有一個完整的演算法。 第一個切的人會按自己的標准盡量平分，但這不一定是其他兩人的標准，使得另兩人間可能出現不公平的情況。
比如 A-B 切 C-B-A 選的「策略」，以下就是一個不公平的情況：
A 按照尺寸切出自以為的 1/3 和 2/3，但在 BC 看來，因為小的一塊有更多巧克力，所以價值分別是 3/7 和 4/7。此時 B 的最佳策略是切出自以為的 3/7，3/7 和 1/7，C 眼光相同，但在 A 看來分別是 1/3，1/2 和 1/6，其中第二塊尺寸更大，只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的順序選，那麼 A 只可能拿到他眼中的 1/6，和 BC 眼中的 1/7。
㈥ 有人把共享發展必做分蛋糕,你認為怎樣正確處理做大蛋糕,和分好蛋糕的辯證關系
摘要 既要做大蛋糕，也要切好蛋糕
㈦ 如何分蛋糕的確是個問題
「分蛋糕」故事盡管有意思，但其最後的結論可能仍然是「老生常談」：政府給市場套上「籠頭」，民主又給政府套上「籠頭」，是經濟社會健康發展不可或缺的前提。
關於「如何分蛋糕」，在經濟思想史上是個老話題，產生的文字無數，以至於我本人對這一話題都有些「倒胃口」，因為我以為這一話題幾乎再也沒有深挖的餘地。不過，最近讀了德博拉·斯通（Deborah Stone）所著《政策悖論：政治決策中的藝術》（Policy Paradox：The Art of Political Decision Making，中文版見中國人民大學出版社2006年版）一書中關於分蛋糕的案例，還是讓我大開眼界，並且有了自己的新想法。
我們知道，分配問題是公共政策的核心關切。斯通教授在美國公共政策研究領域頗具盛名，就在於她最充分地論證了任何一項政策都面臨不同利益與價值觀的沖突，她將其稱為「悖論」——比如常常在實現公平的目的下製造新的不公平；而決策者所要做的就是平衡沖突，解決悖論。在其著作中，她「虛構」了這樣一個故事：有一次她帶了一塊大蛋糕進課堂，午餐時分給來上她的公共政策課的學生。按常規，清點好了學生數，然後把蛋糕按人數平均切開，再分給每一個人。但她沒有料到，她這種分蛋糕的方案竟然受到了各種抗議。限於篇幅，我這里僅介紹三種人是如何挑戰斯通教授方案的：
首先是來自經濟學系的學生，他們提出的主張是：老師只要給每人一把叉子，讓他們自己去吃就行了，老師不用管，因為每個人一開始都是拿一把叉子面對同樣一塊蛋糕，表明初始資源分配是平等的；至於誰吃得多少，那就看誰能搶。公共政策系有學生提出的方案完全不同於經濟學系學生。公共政策系學生認為，老師分蛋糕之前，在總共三道菜的午餐中，有些學生要了兩份蝦子雞尾酒，有些學生要了兩份烤牛排，以至於有些學生只能吃到花椰菜。所以，老師這塊蛋糕應該作為補償分給那些只吃到了花椰菜的學生。後來這事傳到了政治學系主任耳中。主任塞給斯通一張便條，提出以後分蛋糕的時候應該根據以下原則進行：本科生分給蛋糕屑；研究生教學助理分給一口；講師分給一薄片，副教授分給一塊，教授分給一塊外加奶油，系主任分給一塊外加奶油，並提供麻布餐巾服務！
我們社會現在面臨的真正難題是：競爭、公平與秩序到底哪個重要？因為競爭並不能保證公平，秩序也許可以推進公平，但一方面可能會扼殺競爭帶來的活力，另一方面秩序維護者本身可能製造更大的不公平。也正因此，經濟學家、公共政策專家與政府在解決現實社會問題時往往存在非常復雜的關系：政府常以公平的名義主張秩序，但經濟學家警告說政府只會使情況變得更糟，而公共決策專家一方面擔心經濟學家提供的靠「自然法則」進行「優勝劣汰」的葯方會有不人道的結果，另一方面也擔心政府伸向「看不見的手」的是只黑手。
不過，從現代經濟學發展的晚近一些成果看，斯通的故事還有很大發揮餘地，而且其中可能蘊含著解決上述難題的思路。
首先，經濟學系學生方案更多體現的是芝加哥新自由主義經濟學派的精神——不需要權力干預，任由經濟主體自由競爭——但卻與新古典綜合派的旨趣相去甚遠，後者的主張是：政府制訂規則下的競爭。因此，如果是凱恩斯或薩繆爾森，他們提出的方案更可能是：假定考試能夠代表經濟主體的「市場能力」，而老師代表「政府管理者」，那麼，應該由老師監控下組織一次公平考試，然後按考試成績的優劣決定分配蛋糕的分量；但即使是考得最不好的人，也能保證分到一小塊蛋糕。應該說，這一方案基本兼顧了競爭與公平。
不過，新的問題產生了：在眾多方案中，「凱恩斯式方案」只是一種，誰能決定這一「最不壞」的方案能夠被使用呢？如果按「阿羅定律」，在眾多不同口味不可調和的時候，一個最高權威的擅自決定盡管並不好，但卻是需要的。因此，熟稔這一理論的人可能會提出：既然老師與學生以及學生之間誰都無法說服誰，那麼系主任有權決定分蛋糕方案。
但是，更大的麻煩在於：當把方案決定權賦予系主任時，系主任拿出的方案不僅不是「凱恩斯式」，而且連「芝加哥方案」的「起點公平」都沒有，而是直接按權力大小把蛋糕分了。這一局面就是新制度學派上所謂的「諾斯悖論」：為了維持秩序，我們需要政府足夠強大；但一旦政府真強大到這個程度，掌握政府的官員可能會濫用這種強大的權力。社會該如何避免這一局面呢？
此時可能輪到布坎南等為代表的「公共選擇學派」粉墨登場了：我們早知道官員也不過是追求自利的經濟人，只有依靠「外部制衡結構」才能避免追求自利的官員在使用權力的方向上符合全體納稅人的利益，這種「外部制衡結構」就是現代式民主憲政！惟其如此，「蛋糕的分法」不僅能夠激發市場活力，同時能夠基本保證公正。
這樣看來，斯通的「分蛋糕」故事盡管有意思，但其最後的結論可能仍然是「老生常談」：政府給市場套上「籠頭」，民主又給政府套上「籠頭」，是經濟社會健康發展不可或缺的前提。
㈧ 分蛋糕」的啟示是什麼東西
有這樣一個小故事，講的是甲乙兩人分蛋糕。由於擔心誰來切都會給自己多切一些，所以兩人為如何公平地分蛋糕而爭執不下。這時，有人給他們出了一個主意：讓一個人切，另一個人先挑。這樣分蛋糕的公平問題就解決了。從這個小故事可以看出，只有合理的規則才能實現公平。對整個社會來講，要妥善解決關系不同群體、涉及千家萬戶的錯綜復雜的利益關系，促進社會公平正義，更要合理的規則和保障制度。
㈨ 如何正確處理做大蛋糕和分好蛋糕的辯證關系
一方面強調要千方百計把「蛋糕」做大，以利於全國人民都能分得一份較大的「蛋糕」;另一方面強調要將已有的「蛋糕」公平合理地分配給每個社會成員，讓他們有更多的獲得感，收入水平和生活水平逐步提高，以更大的積極性去做大「蛋糕」。
做大「蛋糕」和分好「蛋糕」是辯證的統一，是互為條件、相互促進的。做大「蛋糕」是分好「蛋糕」的前提，分好「蛋糕」是做大「蛋糕」的有效措施。古人說「民惟邦本，本固邦寧」，又說「凡治國之道，莫先富民」。這里，做大「蛋糕」和分好「蛋糕」無疑既是手段，也是目標。
做大「蛋糕」分好「蛋糕」，首先是把「蛋糕」做大。改革開放以來，我們黨為了領導全國人民把經濟總量這個「蛋糕」做大，堅持發展是硬道理和科學發展觀，緊緊抓住經濟建設這個中心，把發展當作第一要務，極大地促進了全國乃至各地區的經濟發展。
做大「蛋糕」和分好「蛋糕」，思想認識上要避免和克服兩個極端：
一個極端是只強調做大「蛋糕」，不注意分好「蛋糕」，造成社會收入分配不公，影響社會成員做大「蛋糕」的積極性;另一個極端是只強調分「蛋糕」而不重視做大「蛋糕」，造成新的平均主義「大鍋飯」，使原有的「蛋糕」不能做得更大，可分的「蛋糕」越來越小，人們分得的「蛋糕」也越來越小，更談不上增強國家實力和擴大社會公共服務了。這是我們富民強國、實現偉大中國夢必須重視和處理好的大問題。
以上內容參考：人民網-習近平：做大「蛋糕」 分好「蛋糕」
㈩ 分一個蛋糕，問怎樣的分法才公平
事實上，對於兩個人分蛋糕的情況，經典的「你來分我來選」的方法仍然是非常有效的，即使雙方對蛋糕價值的計算方法不一致也沒關系。首先，由其中一人執刀，把蛋糕切分成兩塊；然後，另一個人選出他自己更想要的那塊，剩下的那塊就留給第一個人。由於分蛋糕的人事先不知道選蛋糕的人會選擇哪一塊，為了保證自己的利益，他必須（按照自己的標准）把蛋糕分成均等的兩塊。這樣，不管對方選擇了哪一塊，他都能保證自己總可以得到蛋糕總價值的 1/2 。
不過，細究起來，這種方法也不是完全公平的。對於分蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值均等，但對於選蛋糕的人來說，兩塊蛋糕的價值差異可能很大。因此，選蛋糕的人往往能獲得大於 1/2 的價值。一個簡單的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只對蛋糕體積感興趣，於是把草莓的部分分成一塊，把巧克力的部分分成一塊；但他不知道，選蛋糕的人更偏愛巧克力一些。因此，選蛋糕的人可以得到的價值超過蛋糕總價值的一半，而分蛋糕的人只能恰好獲得一半的價值。而事實上，更公平一些的做法是，前一個人得到所有草莓部分和一小塊巧克力部分，後面那個人則分得剩下的巧克力部分。這樣便能確保兩個人都可以得到一半多一點的價值。
但是，要想實現上面所說的理想分割，雙方需要完全公開自己的信息，並且要能夠充分信任對方。然而，在現實生活中，這是很難做到的。考慮到分蛋糕的雙方爾虞我詐的可能性，實現絕對公平幾乎是不可能完成的任務。因此，我們只能退而求其次，給「公平」下一個大家普遍能接受的定義。在公平分割 (fair division) 問題中，有一個最為根本的公平原則叫做「均衡分割」 (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 個人分蛋糕，則每個人都認為自己得到了整個蛋糕至少 1/n 的價值 。從這個角度來說，「你
來分我來選」的方案是公平的——在信息不對稱的場合中，獲得總價值的一半已經是很讓人滿意的結果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同樣能夠實現，而且實現的方法不止一種。其中一種簡單的方法就是，每個已經分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，讓下一個沒有分到蛋糕的人來挑選。具體地說，先讓其中兩個人用「你來分我來選」的方法，把蛋糕分成兩塊；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成三份，讓第三個人從每個人手裡各挑出一份來；然後，每個人都把自己手中的蛋糕分成四份，讓第四個人從這三個人手中各挑選一份；不斷這樣繼續下去，直到最後一個人選完自己的蛋糕。只要每個人在切蛋糕時能做到均分，無論哪塊被挑走，他都不會吃虧；而第 n 個人拿到了每個人手中至少 1/n 的小塊，合起來自然也就不會少於蛋糕總價值的 1/n 。雖然這樣下來，蛋糕可能會被分得零零碎碎，但這能保證每個人手中的蛋糕在他自己看來都是不小於蛋糕總價值的 1/n 的。
還有一種思路完全不同的分割方案叫做「最後削減人演算法」，它也能做到均衡分割。我們還是把總的人數用字母 n 來表示。首先，第一個人從蛋糕中切出他所認為的 1/n ，然後把這一小塊傳給第二個人。第二個人可以選擇直接把這塊蛋糕遞交給第三個人，也可以選擇從中切除一小塊（如果在他看來這塊蛋糕比 1/n 大了），再交給第三個人。以此類推，每個人拿到蛋糕後都有一次「修剪」的機會，然後移交給下一個人。規定，最後一個對蛋糕大小進行改動的人將獲得這塊蛋糕，餘下的 n - 1 個人則從頭開始重復剛才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一個流程，都會有一個人拿到了令他滿意的蛋糕，下一次重復該流程的人數就會減少一人。不斷
這樣做下去，直到每個人都分到蛋糕為止。
第一輪流程結束後，拿到蛋糕的人可以保證手中的蛋糕是整個蛋糕價值的 1/n 。而對於每個沒有拿到蛋糕的人來說，由於當他把蛋糕傳下去之後，他後面的人只能減蛋糕不能加蛋糕，因此在他看來被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩餘的蛋糕對他來說仍然是夠分的。在接下來的流程中，類似的道理也同樣成立。更為厲害的是，在此游戲規則下，大家會自覺地把手中的蛋糕修剪成自認為的 1/n ，耍賴不會給他帶來任何好處。分蛋糕的人絕不敢把蛋糕切得更小，否則得到這塊蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一塊大於 1/n 的蛋糕拱手交給了別人，在他眼裡看來，剩下的蛋糕就不夠分了，他最終分到的很可能遠不及 1/n 。
這樣一來，均衡分割問題便完美解決了。不過，正如前面我們說過的，均衡條件僅僅是一個最低的要求。在生活中，人們對「公平」的概念還有很多更不易形式化的理解。如果對公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出來。讓我們來看這樣一種情況：如果 n 個人分完蛋糕後，每個人都自認為自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中兩個人還是打起來了，可能是什麼原因呢？由於不同的人對蛋糕各部分價值的判斷標准不同，因此完全有可能出現這樣的情況——雖然自己已經分到了至少 1/n 份，但在他看來，有個人手裡的蛋糕比他還多。看來，我們平常所說的公平，至少還有一層意思——每個人都認為別人的蛋糕都沒我手裡的好。在公平分割理論中，我們把滿足這個條件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一個比均衡分割更強的要求。如果每個人的蛋糕都沒我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是說滿足免嫉妒條件的分割一定滿足均衡的條件。但反過來，滿足均衡條件的分割卻不一定是免嫉妒的。比方說， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的體積， B 只關心蛋糕上的草莓顆數， C 只關心蛋糕上的巧克力塊數。最後分得的結果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕體積相等，但 A 的蛋糕上什麼都沒有，B 的蛋糕上有一顆草莓兩塊巧克力，C 的蛋糕上有兩顆草莓一塊巧克力。因此，每個人從自己的角度來看都獲得了整個蛋糕恰好 1/3 的價值，但這樣的分法明顯是不科學的—— B 、 C 兩人會互相嫉妒。
之前我們介紹的兩種均衡分割方案，它們都不滿足免嫉妒性。就拿第一種方案來說吧，如果有三個人分蛋糕，按照規則，首先應該讓第一人分第二人選，然後兩人各自把自己的蛋糕切成三等份，讓第三人從每個人手中各挑一份。這種分法能保證每個人獲得至少 1/3 的蛋糕，但卻可能出現這樣的情況：第三個人從第二個人手中挑選的部分，恰好是第一個人非常想要的。這樣一來，第一個人就會覺得第三個人手裡的蛋糕更好一些，這種分法就不和諧了。