㈠ 如何实现平等的分蛋糕
事实上，对于两个人分蛋糕的情况，经典的“你来分我来选”的方法仍然是非常有效的，即使双方对蛋糕价值的计算方法不一致也没关系。首先，由其中一人执刀，把蛋糕切分成两块；然后，另一个人选出他自己更想要的那块，剩下的那块就留给第一个人。由于分蛋糕的人事先不知道选蛋糕的人会选择哪一块，为了保证自己的利益，他必须（按照自己的标准）把蛋糕分成均等的两块。这样，不管对方选择了哪一块，他都能保证自己总可以得到蛋糕总价值的 1/2 。
不过，细究起来，这种方法也不是完全公平的。对于分蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值均等，但对于选蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值差异可能很大。因此，选蛋糕的人往往能获得大于 1/2 的价值。一个简单的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣，于是把草莓的部分分成一块，把巧克力的部分分成一块；但他不知道，选蛋糕的人更偏爱巧克力一些。因此，选蛋糕的人可以得到的价值超过蛋糕总价值的一半，而分蛋糕的人只能恰好获得一半的价值。而事实上，更公平一些的做法是，前一个人得到所有草莓部分和一小块巧克力部分，后面那个人则分得剩下的巧克力部分。这样便能确保两个人都可以得到一半多一点的价值。
但是，要想实现上面所说的理想分割，双方需要完全公开自己的信息，并且要能够充分信任对方。然而，在现实生活中，这是很难做到的。考虑到分蛋糕的双方尔虞我诈的可能性，实现绝对公平几乎是不可能完成的任务。因此，我们只能退而求其次，给“公平”下一个大家普遍能接受的定义。在公平分割 (fair division) 问题中，有一个最为根本的公平原则叫做“均衡分割” (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 个人分蛋糕，则每个人都认为自己得到了整个蛋糕至少 1/n 的价值 。从这个角度来说，“你
来分我来选”的方案是公平的——在信息不对称的场合中，获得总价值的一半已经是很让人满意的结果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实现，而且实现的方法不止一种。其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份，让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来，蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
还有一种思路完全不同的分割方案叫做“最后削减人算法”，它也能做到均衡分割。我们还是把总的人数用字母 n 来表示。首先，第一个人从蛋糕中切出他所认为的 1/n ，然后把这一小块传给第二个人。第二个人可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人，也可以选择从中切除一小块（如果在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪”的机会，然后移交给下一个人。规定，最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕，余下的 n - 1 个人则从头开始重复刚才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一个流程，都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕，下一次重复该流程的人数就会减少一人。不断
这样做下去，直到每个人都分到蛋糕为止。
第一轮流程结束后，拿到蛋糕的人可以保证手中的蛋糕是整个蛋糕价值的 1/n 。而对于每个没有拿到蛋糕的人来说，由于当他把蛋糕传下去之后，他后面的人只能减蛋糕不能加蛋糕，因此在他看来被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩余的蛋糕对他来说仍然是够分的。在接下来的流程中，类似的道理也同样成立。更为厉害的是，在此游戏规则下，大家会自觉地把手中的蛋糕修剪成自认为的 1/n ，耍赖不会给他带来任何好处。分蛋糕的人绝不敢把蛋糕切得更小，否则得到这块蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一块大于 1/n 的蛋糕拱手交给了别人，在他眼里看来，剩下的蛋糕就不够分了，他最终分到的很可能远不及 1/n 。
这样一来，均衡分割问题便完美解决了。不过，正如前面我们说过的，均衡条件仅仅是一个最低的要求。在生活中，人们对“公平”的概念还有很多更不易形式化的理解。如果对公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出来。让我们来看这样一种情况：如果 n 个人分完蛋糕后，每个人都自认为自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？由于不同的人对蛋糕各部分价值的判断标准不同，因此完全有可能出现这样的情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里的蛋糕比他还多。看来，我们平常所说的公平，至少还有一层意思——每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一个比均衡分割更强的要求。如果每个人的蛋糕都没我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是说满足免嫉妒条件的分割一定满足均衡的条件。但反过来，满足均衡条件的分割却不一定是免嫉妒的。比方说， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的体积， B 只关心蛋糕上的草莓颗数， C 只关心蛋糕上的巧克力块数。最后分得的结果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕体积相等，但 A 的蛋糕上什么都没有，B 的蛋糕上有一颗草莓两块巧克力，C 的蛋糕上有两颗草莓一块巧克力。因此，每个人从自己的角度来看都获得了整个蛋糕恰好 1/3 的价值，但这样的分法明显是不科学的—— B 、 C 两人会互相嫉妒。
之前我们介绍的两种均衡分割方案，它们都不满足免嫉妒性。就拿第一种方案来说吧，如果有三个人分蛋糕，按照规则，首先应该让第一人分第二人选，然后两人各自把自己的蛋糕切成三等份，让第三人从每个人手中各挑一份。这种分法能保证每个人获得至少 1/3 的蛋糕，但却可能出现这样的情况：第三个人从第二个人手中挑选的部分，恰好是第一个人非常想要的。这样一来，第一个人就会觉得第三个人手里的蛋糕更好一些，这种分法就不和谐了。
㈡ 具有哲学意义的吃蛋糕
两个人分蛋糕，怎样分法，才会让每个人都满意？
一个人切，由另一人先选择。
这里面就有哲学意义。
㈢ 政治题目：为什么要在做大蛋糕的同时要把蛋糕分好
综述：效率是公平的前提，公平是效率的保障。二者相辅相成，既要重视效率，又不能忽视公平。
“做大蛋糕”是指要追求效率，创造社会财富，这是发展的前提。而“分好蛋糕”是指分配时注重公平，这样才能调动人们生产积极性，创造源源不断的财富。
工作效率，一般指工作产出与投入之比，通俗地讲就是在进行某任务时，取得的成绩与所用时间、精力、金钱等的比值。产出大于投入，就是正效率；产出小于投入，就是负效率。
意义：
1、提高工作效率可以增加二者利益。即有利于单位的劳动生产率和经济效益的提高，增加活力；有利于工作人员个人实现多劳多得，增加收入。
2、提高工作效率以后，就有可能缩短工作时间，从而有更多的时间让员工自行支配，去从事学习、娱乐、旅游、社交和休息。
参考资料来源：网络－工作效率
㈣ 有人把共享发展必做分蛋糕,你认为怎样正确处理做大蛋糕,和分好蛋糕的辩证关系
做大“蛋糕”和分好“蛋糕”是辩证的统一，是互为条件、相互促进的。做大“蛋糕”是分好“蛋糕”的前提，分好“蛋糕”是做大“蛋糕”的有效措施。古人说“民惟邦本，本固邦宁”，又说“凡治国之道，莫先富民”。这里，做大“蛋糕”和分好“蛋糕”无疑既是手段，也是目标。
习近平总书记曾在《求是》杂志撰文指出，“实现社会公平正义是由多种因素决定的，最主要的还是经济发展水平”“我们必须紧紧抓住经济建设这个中心，推动经济持续健康发展，进一步把‘蛋糕’做大”。但是，“并不是说等着经济发展起来了再解决社会公平正义问题”“‘蛋糕’不断做大了，同时还要把‘蛋糕’分好”。
(4)如何分蛋糕哲学问题扩展阅读：
“蛋糕”不断做大了，同时还要把“蛋糕”分好。我国社会历来有“不患寡而患不均”的观念。我们要在不断发展的基础上尽量把促进社会公平正义的事情做好，既尽力而为、又量力而行，努力使全体人民在学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居上持续取得新进展。
做大“蛋糕”是前提和基础，只有把“蛋糕”做大，群众提高生活、增加收入、改善居住、扩大就业等最现实最关心最直接的需求才能得到满足。分好“蛋糕”是目的和动力，分好“蛋糕”，让人民群众切实享受到发展的成果，使他们的生活水平不断提高，才能充分体现社会主义制度的优越性，才能为做大“蛋糕”提供源源不断的强大动力。
㈤ 三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得公平
这是着名的 cake cutting 问题。Fair division
所谓“三人都满意”，数学上有多种可能的涵义，常用的两种是：
公平：三人都认为自己的一份不少于 1/3
无怨：三人都不觉得别人拿得比自己多 Envy-free
无怨一定公平，但是公平不一定无怨。
daniel 的答案，上面这两个条件都不满足，只会引起自责，不算满意／公平，是错的。
两人的情况很简单：我切，你选。
三人的情况曾经长时间没有解，40 年代找到公平程序，80 年代发表无怨程序。
多人的无怨切法还没有完满解决。
daniel 的答案是一种“走刀程序 moving-knife procere”。真正达到“无怨”的 走刀程序 见 Stromquist moving-knife procere，80 年代由 Stromquist 提出。
需要一个裁判，从左向右走刀，三人拿着刀站在裁判右边，保持在平分右边蛋糕的位置（按各自标准）。一旦三人中有一个喊“切”，此人获得裁判左边的蛋糕。然后三人中位于中间位置的那位（B）把刀切下。没蛋糕的两位中，离裁判近的那位获得中间那块，远的那位获得右边那块。
容易证明，三人都认为自己的那份最大。
走刀程序的坏处是连续，假设了两人同时叫停的概率为零，假设了蛋糕无限可分，现实中不好操作。
一个离散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 独立提出并发表。
A 按照自己的标准把蛋糕切三块
如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。
如果 B 认为其中一块 M 最大，他就从 M 削去一小块 R，使之与第二大的那块一样大，把 R 放在一边。
C 先选。如果 C 没有选 M，那么 B 必须选 M，否则一切正常，A 拿最后一块。
B 和 C 中没拿 M 的那位，把 R 分成三份，让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。
可以证明，三人都认为自己的那一份最大，证明见维基页面。
四人无怨分割的走刀程序，1997 年由 Brams, Taylor and Zwicker 提出。多人无怨分割的离散程序，1995 年由 Brams and Taylor 提出，但是需要切的次数可能无上界，因此应该说尚未完满解决。
以上是“无怨”的切法。“公平”的切法要简单一些，这里有一个很通俗的介绍：Mathematics In Europe，波兰数学家们做了很大贡献。针对 n 人的一般公平程序如下（Banach and Knaster 提出）：
先排好顺序。
第一个人切出他认为的 1/n。
按顺序，每个人都判断一下，这一份是不是太大。是的话就削掉一点并进原来的蛋糕，不是的话跳过。
所有人都判断过后，这一块给最后削过蛋糕的那位；如果没有人削过蛋糕，这块给第一个人。
重复 2－4，直至最后剩两人，用我切你选的方式决定。
n=3 的简化程序由 Steinhaus 在 1943 年提出。@朴三世 的答案是 Steinhaus 程序的过简版本，是错的。存在的问题是，A 先选，B 第二个选，如果 B 选走的那杯不是 A 认为的最少的，那么整个过程就不公平了。
====补充====
为何 公平 不一定 无怨？这当然首先是根据数学定义，其表述就已经点明了这个逻辑关系。
而这两个概念的现实意义，是因为同一块蛋糕对每个人的价值不同。
比如下面是一个夸张的例子：
假设一个蛋糕，上面有不同的口味，巧克力，奶油，草莓等。参与分蛋糕的人口味不同，因此对不同部分赋予的价值也不同。这里几何上简单的平均分配就不能解决问题，而公平分配也不一定能让人满意。这就是这个数学问题要解决的问题。
也是在这个意义上，许多人坚持的“第一个切的最后选”，不论是@王成的五字超简版，还是@陈启航的冗余“严谨”版，都是错误的，前者甚至没有一个完整的算法。 第一个切的人会按自己的标准尽量平分，但这不一定是其他两人的标准，使得另两人间可能出现不公平的情况。
比如 A-B 切 C-B-A 选的“策略”，以下就是一个不公平的情况：
A 按照尺寸切出自以为的 1/3 和 2/3，但在 BC 看来，因为小的一块有更多巧克力，所以价值分别是 3/7 和 4/7。此时 B 的最佳策略是切出自以为的 3/7，3/7 和 1/7，C 眼光相同，但在 A 看来分别是 1/3，1/2 和 1/6，其中第二块尺寸更大，只是巧克力不多。如果按照 C-B-A 的顺序选，那么 A 只可能拿到他眼中的 1/6，和 BC 眼中的 1/7。
㈥ 有人把共享发展必做分蛋糕,你认为怎样正确处理做大蛋糕,和分好蛋糕的辩证关系
摘要 既要做大蛋糕，也要切好蛋糕
㈦ 如何分蛋糕的确是个问题
“分蛋糕”故事尽管有意思，但其最后的结论可能仍然是“老生常谈”：政府给市场套上“笼头”，民主又给政府套上“笼头”，是经济社会健康发展不可或缺的前提。
关于“如何分蛋糕”，在经济思想史上是个老话题，产生的文字无数，以至于我本人对这一话题都有些“倒胃口”，因为我以为这一话题几乎再也没有深挖的余地。不过，最近读了德博拉·斯通（Deborah Stone）所着《政策悖论：政治决策中的艺术》（Policy Paradox：The Art of Political Decision Making，中文版见中国人民大学出版社2006年版）一书中关于分蛋糕的案例，还是让我大开眼界，并且有了自己的新想法。
我们知道，分配问题是公共政策的核心关切。斯通教授在美国公共政策研究领域颇具盛名，就在于她最充分地论证了任何一项政策都面临不同利益与价值观的冲突，她将其称为“悖论”——比如常常在实现公平的目的下制造新的不公平；而决策者所要做的就是平衡冲突，解决悖论。在其着作中，她“虚构”了这样一个故事：有一次她带了一块大蛋糕进课堂，午餐时分给来上她的公共政策课的学生。按常规，清点好了学生数，然后把蛋糕按人数平均切开，再分给每一个人。但她没有料到，她这种分蛋糕的方案竟然受到了各种抗议。限于篇幅，我这里仅介绍三种人是如何挑战斯通教授方案的：
首先是来自经济学系的学生，他们提出的主张是：老师只要给每人一把叉子，让他们自己去吃就行了，老师不用管，因为每个人一开始都是拿一把叉子面对同样一块蛋糕，表明初始资源分配是平等的；至于谁吃得多少，那就看谁能抢。公共政策系有学生提出的方案完全不同于经济学系学生。公共政策系学生认为，老师分蛋糕之前，在总共三道菜的午餐中，有些学生要了两份虾子鸡尾酒，有些学生要了两份烤牛排，以至于有些学生只能吃到花椰菜。所以，老师这块蛋糕应该作为补偿分给那些只吃到了花椰菜的学生。后来这事传到了政治学系主任耳中。主任塞给斯通一张便条，提出以后分蛋糕的时候应该根据以下原则进行：本科生分给蛋糕屑；研究生教学助理分给一口；讲师分给一薄片，副教授分给一块，教授分给一块外加奶油，系主任分给一块外加奶油，并提供麻布餐巾服务！
我们社会现在面临的真正难题是：竞争、公平与秩序到底哪个重要？因为竞争并不能保证公平，秩序也许可以推进公平，但一方面可能会扼杀竞争带来的活力，另一方面秩序维护者本身可能制造更大的不公平。也正因此，经济学家、公共政策专家与政府在解决现实社会问题时往往存在非常复杂的关系：政府常以公平的名义主张秩序，但经济学家警告说政府只会使情况变得更糟，而公共决策专家一方面担心经济学家提供的靠“自然法则”进行“优胜劣汰”的药方会有不人道的结果，另一方面也担心政府伸向“看不见的手”的是只黑手。
不过，从现代经济学发展的晚近一些成果看，斯通的故事还有很大发挥余地，而且其中可能蕴含着解决上述难题的思路。
首先，经济学系学生方案更多体现的是芝加哥新自由主义经济学派的精神——不需要权力干预，任由经济主体自由竞争——但却与新古典综合派的旨趣相去甚远，后者的主张是：政府制订规则下的竞争。因此，如果是凯恩斯或萨缪尔森，他们提出的方案更可能是：假定考试能够代表经济主体的“市场能力”，而老师代表“政府管理者”，那么，应该由老师监控下组织一次公平考试，然后按考试成绩的优劣决定分配蛋糕的分量；但即使是考得最不好的人，也能保证分到一小块蛋糕。应该说，这一方案基本兼顾了竞争与公平。
不过，新的问题产生了：在众多方案中，“凯恩斯式方案”只是一种，谁能决定这一“最不坏”的方案能够被使用呢？如果按“阿罗定律”，在众多不同口味不可调和的时候，一个最高权威的擅自决定尽管并不好，但却是需要的。因此，熟稔这一理论的人可能会提出：既然老师与学生以及学生之间谁都无法说服谁，那么系主任有权决定分蛋糕方案。
但是，更大的麻烦在于：当把方案决定权赋予系主任时，系主任拿出的方案不仅不是“凯恩斯式”，而且连“芝加哥方案”的“起点公平”都没有，而是直接按权力大小把蛋糕分了。这一局面就是新制度学派上所谓的“诺斯悖论”：为了维持秩序，我们需要政府足够强大；但一旦政府真强大到这个程度，掌握政府的官员可能会滥用这种强大的权力。社会该如何避免这一局面呢？
此时可能轮到布坎南等为代表的“公共选择学派”粉墨登场了：我们早知道官员也不过是追求自利的经济人，只有依靠“外部制衡结构”才能避免追求自利的官员在使用权力的方向上符合全体纳税人的利益，这种“外部制衡结构”就是现代式民主宪政！惟其如此，“蛋糕的分法”不仅能够激发市场活力，同时能够基本保证公正。
这样看来，斯通的“分蛋糕”故事尽管有意思，但其最后的结论可能仍然是“老生常谈”：政府给市场套上“笼头”，民主又给政府套上“笼头”，是经济社会健康发展不可或缺的前提。
㈧ 分蛋糕”的启示是什么东西
有这样一个小故事，讲的是甲乙两人分蛋糕。由于担心谁来切都会给自己多切一些，所以两人为如何公平地分蛋糕而争执不下。这时，有人给他们出了一个主意：让一个人切，另一个人先挑。这样分蛋糕的公平问题就解决了。从这个小故事可以看出，只有合理的规则才能实现公平。对整个社会来讲，要妥善解决关系不同群体、涉及千家万户的错综复杂的利益关系，促进社会公平正义，更要合理的规则和保障制度。
㈨ 如何正确处理做大蛋糕和分好蛋糕的辩证关系
一方面强调要千方百计把“蛋糕”做大，以利于全国人民都能分得一份较大的“蛋糕”;另一方面强调要将已有的“蛋糕”公平合理地分配给每个社会成员，让他们有更多的获得感，收入水平和生活水平逐步提高，以更大的积极性去做大“蛋糕”。
做大“蛋糕”和分好“蛋糕”是辩证的统一，是互为条件、相互促进的。做大“蛋糕”是分好“蛋糕”的前提，分好“蛋糕”是做大“蛋糕”的有效措施。古人说“民惟邦本，本固邦宁”，又说“凡治国之道，莫先富民”。这里，做大“蛋糕”和分好“蛋糕”无疑既是手段，也是目标。
做大“蛋糕”分好“蛋糕”，首先是把“蛋糕”做大。改革开放以来，我们党为了领导全国人民把经济总量这个“蛋糕”做大，坚持发展是硬道理和科学发展观，紧紧抓住经济建设这个中心，把发展当作第一要务，极大地促进了全国乃至各地区的经济发展。
做大“蛋糕”和分好“蛋糕”，思想认识上要避免和克服两个极端：
一个极端是只强调做大“蛋糕”，不注意分好“蛋糕”，造成社会收入分配不公，影响社会成员做大“蛋糕”的积极性;另一个极端是只强调分“蛋糕”而不重视做大“蛋糕”，造成新的平均主义“大锅饭”，使原有的“蛋糕”不能做得更大，可分的“蛋糕”越来越小，人们分得的“蛋糕”也越来越小，更谈不上增强国家实力和扩大社会公共服务了。这是我们富民强国、实现伟大中国梦必须重视和处理好的大问题。
以上内容参考：人民网-习近平：做大“蛋糕” 分好“蛋糕”
㈩ 分一个蛋糕，问怎样的分法才公平
事实上，对于两个人分蛋糕的情况，经典的“你来分我来选”的方法仍然是非常有效的，即使双方对蛋糕价值的计算方法不一致也没关系。首先，由其中一人执刀，把蛋糕切分成两块；然后，另一个人选出他自己更想要的那块，剩下的那块就留给第一个人。由于分蛋糕的人事先不知道选蛋糕的人会选择哪一块，为了保证自己的利益，他必须（按照自己的标准）把蛋糕分成均等的两块。这样，不管对方选择了哪一块，他都能保证自己总可以得到蛋糕总价值的 1/2 。
不过，细究起来，这种方法也不是完全公平的。对于分蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值均等，但对于选蛋糕的人来说，两块蛋糕的价值差异可能很大。因此，选蛋糕的人往往能获得大于 1/2 的价值。一个简单的例子就是，蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的。分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣，于是把草莓的部分分成一块，把巧克力的部分分成一块；但他不知道，选蛋糕的人更偏爱巧克力一些。因此，选蛋糕的人可以得到的价值超过蛋糕总价值的一半，而分蛋糕的人只能恰好获得一半的价值。而事实上，更公平一些的做法是，前一个人得到所有草莓部分和一小块巧克力部分，后面那个人则分得剩下的巧克力部分。这样便能确保两个人都可以得到一半多一点的价值。
但是，要想实现上面所说的理想分割，双方需要完全公开自己的信息，并且要能够充分信任对方。然而，在现实生活中，这是很难做到的。考虑到分蛋糕的双方尔虞我诈的可能性，实现绝对公平几乎是不可能完成的任务。因此，我们只能退而求其次，给“公平”下一个大家普遍能接受的定义。在公平分割 (fair division) 问题中，有一个最为根本的公平原则叫做“均衡分割” (proportional division) 。它的意思就是， 如果有 n 个人分蛋糕，则每个人都认为自己得到了整个蛋糕至少 1/n 的价值 。从这个角度来说，“你
来分我来选”的方案是公平的——在信息不对称的场合中，获得总价值的一半已经是很让人满意的结果了。
如果分蛋糕的人更多，均衡分割同样能够实现，而且实现的方法不止一种。其中一种简单的方法就是，每个已经分到蛋糕的人都把自己手中的蛋糕分成更小的等份，让下一个没有分到蛋糕的人来挑选。具体地说，先让其中两个人用“你来分我来选”的方法，把蛋糕分成两块；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成三份，让第三个人从每个人手里各挑出一份来；然后，每个人都把自己手中的蛋糕分成四份，让第四个人从这三个人手中各挑选一份；不断这样继续下去，直到最后一个人选完自己的蛋糕。只要每个人在切蛋糕时能做到均分，无论哪块被挑走，他都不会吃亏；而第 n 个人拿到了每个人手中至少 1/n 的小块，合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的 1/n 。虽然这样下来，蛋糕可能会被分得零零碎碎，但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的 1/n 的。
还有一种思路完全不同的分割方案叫做“最后削减人算法”，它也能做到均衡分割。我们还是把总的人数用字母 n 来表示。首先，第一个人从蛋糕中切出他所认为的 1/n ，然后把这一小块传给第二个人。第二个人可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人，也可以选择从中切除一小块（如果在他看来这块蛋糕比 1/n 大了），再交给第三个人。以此类推，每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪”的机会，然后移交给下一个人。规定，最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕，余下的 n - 1 个人则从头开始重复刚才的流程，分割剩下的蛋糕。每次走完一个流程，都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕，下一次重复该流程的人数就会减少一人。不断
这样做下去，直到每个人都分到蛋糕为止。
第一轮流程结束后，拿到蛋糕的人可以保证手中的蛋糕是整个蛋糕价值的 1/n 。而对于每个没有拿到蛋糕的人来说，由于当他把蛋糕传下去之后，他后面的人只能减蛋糕不能加蛋糕，因此在他看来被拿走的那部分蛋糕一定不到 1/n ，剩余的蛋糕对他来说仍然是够分的。在接下来的流程中，类似的道理也同样成立。更为厉害的是，在此游戏规则下，大家会自觉地把手中的蛋糕修剪成自认为的 1/n ，耍赖不会给他带来任何好处。分蛋糕的人绝不敢把蛋糕切得更小，否则得到这块蛋糕的人就有可能是他；而如果他把一块大于 1/n 的蛋糕拱手交给了别人，在他眼里看来，剩下的蛋糕就不够分了，他最终分到的很可能远不及 1/n 。
这样一来，均衡分割问题便完美解决了。不过，正如前面我们说过的，均衡条件仅仅是一个最低的要求。在生活中，人们对“公平”的概念还有很多更不易形式化的理解。如果对公平的要求稍加修改，上述方案的缺陷便暴露了出来。让我们来看这样一种情况：如果 n 个人分完蛋糕后，每个人都自认为自己分得了至少 1/n 的蛋糕，但其中两个人还是打起来了，可能是什么原因呢？由于不同的人对蛋糕各部分价值的判断标准不同，因此完全有可能出现这样的情况——虽然自己已经分到了至少 1/n 份，但在他看来，有个人手里的蛋糕比他还多。看来，我们平常所说的公平，至少还有一层意思——每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好。在公平分割理论中，我们把满足这个条件的分蛋糕方案叫做免嫉妒分割 (envy-free division) 。
免嫉妒分割是一个比均衡分割更强的要求。如果每个人的蛋糕都没我多，那我的蛋糕至少有 1/n ，也就是说满足免嫉妒条件的分割一定满足均衡的条件。但反过来，满足均衡条件的分割却不一定是免嫉妒的。比方说， A 、 B 、 C 三人分蛋糕，但 A 只在乎蛋糕的体积， B 只关心蛋糕上的草莓颗数， C 只关心蛋糕上的巧克力块数。最后分得的结果是， A 、 B 、 C 三人的蛋糕体积相等，但 A 的蛋糕上什么都没有，B 的蛋糕上有一颗草莓两块巧克力，C 的蛋糕上有两颗草莓一块巧克力。因此，每个人从自己的角度来看都获得了整个蛋糕恰好 1/3 的价值，但这样的分法明显是不科学的—— B 、 C 两人会互相嫉妒。
之前我们介绍的两种均衡分割方案，它们都不满足免嫉妒性。就拿第一种方案来说吧，如果有三个人分蛋糕，按照规则，首先应该让第一人分第二人选，然后两人各自把自己的蛋糕切成三等份，让第三人从每个人手中各挑一份。这种分法能保证每个人获得至少 1/3 的蛋糕，但却可能出现这样的情况：第三个人从第二个人手中挑选的部分，恰好是第一个人非常想要的。这样一来，第一个人就会觉得第三个人手里的蛋糕更好一些，这种分法就不和谐了。